¿Cómo se define un vector en física?

¿Cómo se define un vector en física?

Escalar vs vector

Para muchos espacios vectoriales concretos, los vectores han recibido nombres específicos, que se enumeran a continuación. En general, un vector euclidiano es un objeto geométrico con longitud y dirección (por lo que suele representarse como un rayo). Estos vectores pueden sumarse entre sí o escalarse mediante el álgebra vectorial. En consecuencia, un conjunto de vectores se denomina espacio vectorial. Estos objetos son objeto del álgebra lineal y pueden caracterizarse por su dimensión.

Históricamente, los vectores se introdujeron en la geometría y la física (normalmente en la mecánica) antes de la formalización del concepto de espacio vectorial. (De hecho, la palabra latina vector significa «portador».) Por ello, a menudo se habla de vectores sin especificar el espacio vectorial al que pertenecen. En concreto, en un espacio euclidiano se consideran vectores espaciales, también llamados vectores euclidianos, que se utilizan para representar cantidades que tienen magnitud y dirección, y que pueden sumarse, restarse y escalarse (es decir, multiplicarse por un número real) para formar un espacio vectorial[1].

Definición de cantidad vectorial

En el espacio tridimensional se puede definir un vector de desplazamiento con componentes $(\delta x,\delta y,\delta z)$. Se pueden tener otros vectores como la velocidad, el momento, la fuerza o la aceleración. Para entender la diferencia entre un vector y un no-vector ayuda tener algunos ejemplos de no-vectores.

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Así que la forma de formalizar esto matemáticamente es decir que una cantidad se llama correctamente «vector» cuando sucede lo siguiente: si la escribimos en términos de componentes, y luego giramos el sistema de coordenadas, entonces si las componentes cambian por la misma regla matemática que lo hacen las componentes $(\delta x, \delta y, \delta z)$ de un desplazamiento en el espacio, entonces tenemos un vector.

A diferencia de las dos primeras definiciones, no está libre de coordenadas. De hecho, está tan lejos de las primeras definiciones como es posible, ya que necesitamos considerar el conjunto de todos los componentes con respecto a todas las bases.

Decimos que es una definición operativa porque cuando llegamos a medir un vector, no medimos directamente el vector en sí. En cambio, primero establecemos una base y medimos las componentes del vector con respecto a esta base.

Notación vectorial

Para muchos espacios vectoriales concretos, los vectores han recibido nombres específicos, que se enumeran a continuación. En general, un vector euclidiano es un objeto geométrico con longitud y dirección (por lo que frecuentemente se representa como un rayo). Estos vectores pueden sumarse entre sí o escalarse mediante el álgebra vectorial. En consecuencia, un conjunto de vectores se denomina espacio vectorial. Estos objetos son objeto del álgebra lineal y pueden caracterizarse por su dimensión.

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Históricamente, los vectores se introdujeron en la geometría y la física (normalmente en la mecánica) antes de la formalización del concepto de espacio vectorial. (De hecho, la palabra latina vector significa «portador».) Por ello, a menudo se habla de vectores sin especificar el espacio vectorial al que pertenecen. En concreto, en un espacio euclidiano se consideran vectores espaciales, también llamados vectores euclidianos, que se utilizan para representar cantidades que tienen magnitud y dirección, y que pueden sumarse, restarse y escalarse (es decir, multiplicarse por un número real) para formar un espacio vectorial[1].

Definición de vector

Geométricamente, podemos imaginar un vector como un segmento de línea dirigido, cuya longitud es la magnitud del vector y con una flecha que indica la dirección. La dirección del vector es de su cola a su cabeza.

Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y dirección. Esto significa que si tomamos un vector y lo trasladamos a una nueva posición (sin rotarlo), el vector que obtenemos al final de este proceso es el mismo que teníamos al principio.

Puedes explorar el concepto de magnitud y dirección de un vector utilizando el siguiente applet. Fíjate en que al mover el vector no cambia el vector, ya que la posición del vector no afecta a la magnitud ni a la dirección.

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Pero si estiras o giras el vector moviendo sólo su cabeza o su cola, la magnitud o la dirección cambiarán. (Este applet también muestra las coordenadas del vector, sobre las que puedes leer en otra página).

referencia a cualquier sistema de coordenadas. Aquí definimos la suma, la resta y la multiplicación por un escalar. En páginas separadas, discutimos dos formas diferentes de multiplicar dos vectores juntos: el producto punto y el producto cruz.

Lucía Bustamante

Soy Lucía Bustamante, tengo 26 años y estudio el doble Grado de Comercio y Marketing en la UCM. Soy buena comunicadora, especialista en alimentación, experta en redes sociales y en mis ratos libres me encanta escribir y compartir mis conocimientos.

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